垂线段最短这句话正确。

垂线段，属于数学理论之中的名词。直线外任意一点到这yKzMZQB条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

扩展资料：

学几何概念，常常从生活实例引入，这是很必要的。因为几何本来就来源于实践。实例可以帮助我们理解概念，形成概念。几何概念来源于生活，却高于生活。

在实例的基础上，一定要上升到几何概念的本质，从本质属性上去掌握概念，摆脱实例的局限性，避免在概念理解上的特殊化。垂线和垂线段的区别：

1、垂线是一条直线；垂线段是一条线段。

2、垂线不可度量；垂线段可度量。

3、垂线段有两个端点。

参考资料来源：百度百科-垂线段

"垂线段最短"的题设是"连接直线外一点与直线上一点的所有线段",结论是"垂线段最短"。

拓展资料

垂直定理

1.在同一平面内，过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。(yKzMZQB简称垂线段最短)

定理1证明

已知直线AB和平面内一点C，过C作AB的垂线，求证这样的直线有且只有一条。

证明:当C在直线上时，作CD⊥AB，CD'⊥AB，不妨设CD在CD'的左边，则∠D'CB在∠DCB的内部。

∴∠D'CBwww.souquanme.com<∠DCB

而∵CD⊥AB，CD'⊥AB

∴∠DCB=∠D'CB=90，小的等于大的，这是不可能的事情。

∴假设不成立，即当C在AB上时，有且只有一条直线CD与AB垂直。

当C在直线外时，作CD⊥AB，CD'⊥AB，垂足分别为D、D'。

则∠CDB=∠CD'A=90

根据同旁内角互补，两直线平行可知，CD∥CD'，这和CD与CD'交于C矛盾。

∴假设不成立，即当C在直线外时，有且只有一条直线CD与AB垂直。

这样就证明了，无论C是否AB上，命题都成立。

定理2证明

已知直线AB和直线外一点C。作CD⊥AB，垂足为D。连接C与AB上异于D的任意一点E，求证CD<CE。

证明:由定理的第一部分可知CD是唯一的垂线段，那么C、D、E就构成了以∠CDE为直角的Rt△CDE。

由三角形内角和定理可知，△CDE内没有比∠CDE更大的角

∴∠CDE>∠CED

大角对大边，因此CE>CD

由E的任意性可知对于任一异于D的E，都有CD<CE，即垂线段最短。

两点之间线段最短这一句是对的。

分析过程如下：

两点之间没有所谓的垂线段，垂线段是相对点与线之间，线与线之间，点与面之间，线与面之间的。两个点之间，没有垂足，无法构成垂线段。

线段指的是：指两端都有端点，不可延长，有别于直线、射线。两点之间线段最短。垂线段，属于数学理论之中的名词。直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

扩展资料：

线段，直线，射线的区别：

（1）端点：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。

（2）延长：直线2边可无限延长；射线端搜趣网点另一端可无限延长；线段不能延长。

（3）测量：直线、射线无法测量，线段可以测量。

（4）表示：直线：一条线，不要端点；射线：一条线，只有一边有端点 ；线段：一条线，两边都有端点。