描写无源空间静电势的方程式(泊松方程的静电场的泊松方程)

泊松方程的静电场的泊松方程

在静电学中的泊松方程：

根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。

用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电//www.souquanme.com位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度之间的关系方程式，称为泊松方程式：

代表电势（单位为伏特），是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而是真空电容率（单位为法拉/米）。

如果空间中有某区域没有带电粒子，则

假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：

如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度(r)：

此泊松方程的解(r)则为：

erf(x)代表的是误差函数。

扩展资料：

什么是泊松比方程：

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

泊松首先在无引力源的搜趣网情况下得到泊松方程，△=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

参考资料来源：百度百科——泊松方程搜趣网

参考资料来源：百度百科——静电学

如何生成静电势图

研究分子静电势(MEP)的时候通常研究的是它在分子范德华表面（一般取电子密度为0.001的等值面）上的数值分布，最直观的方法是绘制填色等值面图进行分析。这种图可以通过很多软件搜趣网绘制，比如GaussView、ChemCraft、VMD等等，它们都需要载入两套格点数据（一般为高斯cub格式），分别描述整个空间的静电势和电子密度分布。Molekel 4.x版也能做到，而且有独特的优势，就是能让色彩刻度离散化，并且每种色彩过渡区域都能显示黑线，类似于填色等值面图上再加上等值线，这使得分析更容易定量化。然而Molekel 4.x程序本身的界面设计得极差，所以有必要专门介绍下做法。另外，Molekel程序本身可以计算分子静电势，而且速度很快，看似十分方便，但实际上这是通过Mulliken电荷计算的，这样得到的静电势有严重的误导性，我认为很有必要进行澄清。
由于Molekel 4.x版本已经很老了，目前的Molekel 5.x版本的界面与之相比有了很大变化，所以本文先顺便说说用Molekel 5.x做填色等值面图的方法。遗憾的是，5.x版本的代码完全重写了，已不支持色彩刻度离散化，所以不能替代4.x。